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1、四阶行列式的完全展开式共有24项！过程如下：四阶行列式展开，共有4个不同的三阶行列式；2、按【行列式展开定理】,4阶行列式展开成低一阶的三阶行列式时,有四个分行列式；继续【展开】下去,每个3阶行列式可以【展】成3个2阶行列式；每个2阶行列式可以【展】成2项.所以全部展开后共有 4!=24项——和定义描述的相同!D4=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14拓展资料：按照一定的规则，由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，称为n阶行列式。

2、例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为，它的展开式为ad-bc。

3、九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1。

4、2、行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。

5、在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。

6、参考资料来源：百度百科：n阶行列式。

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